2012/02/20
四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至多有几局平局？
[解析]首先要明确比赛共有3+2+1=6局，那么总得分为6×2=12分。其次12=5+4+2+1，所以四名选手比分为5、4、2、1，即第一名选手和第二名选手平局一场，第二名选手和第三名选手平局一场，第三名选手和第四名选手平局一场，所以最多平局3场。
12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分。比赛完毕后，获得第三名和第四名的两个队的得分最多可以相差多少分？
[解析]假设甲乙丙是前三名。要使得第三名与第四名的得分相差最多，那么第三名的得分要尽量多同时第四名的得分尽量少。第三名在和后面九名选手比赛时全胜得分较多，但他的得分最多不超过第二名，也就是说第三名与第一、二名并列时得分最高。此时他们之间的三场比赛应该是各胜一场：甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲。前三名的得分均为3+9×3=30分。第四名的得分最少不少于第五名，那么第四名与后面所有的选手并列时得分最少，此时他们之间的比赛全为平局。各得8分。所以第三名与第四名之间最多相差30-8=22分。
[解析]首先要明确比赛共有3+2+1=6局，那么总得分为6×2=12分。其次12=5+4+2+1，所以四名选手比分为5、4、2、1，即第一名选手和第二名选手平局一场，第二名选手和第三名选手平局一场，第三名选手和第四名选手平局一场，所以最多平局3场。
12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分。比赛完毕后，获得第三名和第四名的两个队的得分最多可以相差多少分？
[解析]假设甲乙丙是前三名。要使得第三名与第四名的得分相差最多，那么第三名的得分要尽量多同时第四名的得分尽量少。第三名在和后面九名选手比赛时全胜得分较多，但他的得分最多不超过第二名，也就是说第三名与第一、二名并列时得分最高。此时他们之间的三场比赛应该是各胜一场：甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲。前三名的得分均为3+9×3=30分。第四名的得分最少不少于第五名，那么第四名与后面所有的选手并列时得分最少，此时他们之间的比赛全为平局。各得8分。所以第三名与第四名之间最多相差30-8=22分。
2012/02/20
某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少小时完成？
A 1.4 B 1.8 C 2.2 D 2.6
[答案]B
[解析]交换甲乙或丙丁的工作岗位，均可8小时完成任务，说明交换甲乙或丙丁，整体工作效率由1/9变为1/8，提高了1/72。则同时交换甲乙、丙丁，整体效率提高了1/36，则效率由1/9变成1/9+1/36 = 5/36，于是完成用时36/5 = 7.2，提前了1.8小时完成。
A 1.4 B 1.8 C 2.2 D 2.6
[答案]B
[解析]交换甲乙或丙丁的工作岗位，均可8小时完成任务，说明交换甲乙或丙丁，整体工作效率由1/9变为1/8，提高了1/72。则同时交换甲乙、丙丁，整体效率提高了1/36，则效率由1/9变成1/9+1/36 = 5/36，于是完成用时36/5 = 7.2，提前了1.8小时完成。
2012/02/20
有一种红砖，长24厘米、宽12厘米、高5厘米，问至少需要多少块这样的砖才能拼成一个实心的正方体？
[解析]
求24、12、5的最小公倍数：120，也就是长、宽、高至少都是120厘米
长要块砖：120÷24＝5块
宽要块砖：120÷12＝10块
高要块砖：120÷5＝24块
共：5×10×24＝1200块
[解析]
求24、12、5的最小公倍数：120，也就是长、宽、高至少都是120厘米
长要块砖：120÷24＝5块
宽要块砖：120÷12＝10块
高要块砖：120÷5＝24块
共：5×10×24＝1200块
2012/02/16
错位重排即全贴错标签，N个项数全部排错的可能数，可以总结出数列：
0，1，2，9，44，265，……
可以得到这样一个递推公式：（A+B）*（N-1）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）
把编号1…n的小球放到编号1…n的盒子里，全错位排列（1号球不在1号盒，2号球不在2号盒，依次类推），共有几种情况？
四个厨师各做一菜，都不吃自己做的菜，有几种吃法？
0，1，2，9，44，265，……
可以得到这样一个递推公式：（A+B）*（N-1）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）
把编号1…n的小球放到编号1…n的盒子里，全错位排列（1号球不在1号盒，2号球不在2号盒，依次类推），共有几种情况？
四个厨师各做一菜，都不吃自己做的菜，有几种吃法？
2012/02/15
“除以10”乘方余数核心口诀
注：“除以10”的余数即“尾数”
1. 底数除以10留余数(即留个位)；
2. 指数除以4留余数(余数为0则看作4)。
【例1】37424998的末位数字是（ ）。
A.2 B.4 C.6 D.8
［答案］B
［解析］37424998==>22==>4
【例2】（浙江2007A-11）12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（ ）。
A.5 B.6 C.8 D.9
［答案］A
［解析］12007+32007+52007+72007+92007==>1+33+5+73+93==>1+7+5+3+9==>5。
“除以7”乘方余数核心口诀
1. 底数除以7留余数；
2. 指数除以6留余数(余数为0则看作6)。
注：“尾数”即除以10之后的余数。
【例3】20072009除以7余数是多少（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5
［答案］B
［解析］20072009==>55==>3125==>3
【例4】93766除以7余数是多少（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5
［答案］A
［解析］93766==>24==>16==>2
2012/02/15
在形如A/B的式子当中，A增长了a，B增长了b，那么A/B的增长率可以写成(a-b)/(1+b)。
2012/02/15
生产一件A产品消耗原料甲4千克、乙2升，可获得1000元利润；生产一件B产品消耗原料甲3千克、乙5升，可获得1300元利润。现有原料甲40千克、乙38升，通过生产这两种产品，可获得的最大利润为多少元？（ ）。
A. 15000 B. 14500 C. 13500 D. 12500
[解析]4A+3B<=40，2A+5B<=38，两式相加得3A+4B<=39，再与4A+3B<=40相加得7A+7B<=79，所以A+B<=11，取A+B=11。B=11-A代入可得4A+3(11-A)<=40，2A+5(11-A)<=38，解得6<=A<=7，因为A产品比B产品利润少，所以取A=6，则B=5，选D。
A. 15000 B. 14500 C. 13500 D. 12500
[解析]4A+3B<=40，2A+5B<=38，两式相加得3A+4B<=39，再与4A+3B<=40相加得7A+7B<=79，所以A+B<=11，取A+B=11。B=11-A代入可得4A+3(11-A)<=40，2A+5(11-A)<=38，解得6<=A<=7，因为A产品比B产品利润少，所以取A=6，则B=5，选D。
2012/02/14
甲、乙两人从足球场同一起点同向出发跑步速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？
[解析]甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，说明此时甲走了8圈，所以他们的速度比为8:3。再过一分钟，甲在乙前方(8-3)*200/8=125米。
[解析]甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，说明此时甲走了8圈，所以他们的速度比为8:3。再过一分钟，甲在乙前方(8-3)*200/8=125米。
